428. Разложите на множители выражение: a) 3 + √3; б) 10-2√10; B) √x + x; г) а - 5 √α; д) √а - √2а; e) √3m + √5m; ж) √14 - √7; 3) √33 + √22.

a) Разложим выражение 3 + √3 на множители: $$3 + \sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} = \sqrt{3}(\sqrt{3} + 1)$$ Ответ: $$\sqrt{3}(\sqrt{3} + 1)$$

б) Разложим выражение 10 - 2√10 на множители: $$10 - 2\sqrt{10} = 2(5 - \sqrt{10})$$ Ответ: $$2(5 - \sqrt{10})$$

в) Разложим выражение √x + x на множители: $$\sqrt{x} + x = \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot \sqrt{x} = \sqrt{x}(1 + \sqrt{x})$$ Ответ: $$\sqrt{x}(1 + \sqrt{x})$$

г) Разложим выражение а - 5√α на множители: $$a - 5\sqrt{a} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} - 5\sqrt{a} = \sqrt{a}(\sqrt{a} - 5)$$ Ответ: $$\sqrt{a}(\sqrt{a} - 5)$$

д) Разложим выражение √а - √2а на множители: $$\sqrt{a} - \sqrt{2a} = \sqrt{a} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{a} = \sqrt{a}(1 - \sqrt{2})$$ Ответ: $$\sqrt{a}(1 - \sqrt{2})$$

e) Разложим выражение √3m + √5m на множители: $$\sqrt{3m} + \sqrt{5m} = \sqrt{m} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{m} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{m}(\sqrt{3} + \sqrt{5})$$ Ответ: $$\sqrt{m}(\sqrt{3} + \sqrt{5})$$

ж) Разложим выражение √14 - √7 на множители: $$\sqrt{14} - \sqrt{7} = \sqrt{2 \cdot 7} - \sqrt{7} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{7} - \sqrt{7} = \sqrt{7}(\sqrt{2} - 1)$$ Ответ: $$\sqrt{7}(\sqrt{2} - 1)$$

з) Разложим выражение √33 + √22 на множители: $$\sqrt{33} + \sqrt{22} = \sqrt{3 \cdot 11} + \sqrt{2 \cdot 11} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{11} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{11} = \sqrt{11}(\sqrt{3} + \sqrt{2})$$ Ответ: $$\sqrt{11}(\sqrt{3} + \sqrt{2})$$