Разложите на множители выражения, используя формулы суммы или разности кубов: 1) $$x^3 + y^3$$ 2) $$m^3 - n^3$$ 3) $$a^3 + 8$$ 4) $$b^3 - 27$$ 5) $$64 + c^3$$

Конечно, давай разложим на множители каждое из выражений, используя формулы суммы и разности кубов. Напомню формулы: * Сумма кубов: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$ * Разность кубов: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$ Теперь разложим каждое выражение: 1) $$x^3 + y^3$$ Здесь у нас сумма кубов. Применяем формулу суммы кубов, где $$a = x$$ и $$b = y$$: $$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$$ 2) $$m^3 - n^3$$ Здесь разность кубов. Применяем формулу разности кубов, где $$a = m$$ и $$b = n$$: $$m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2)$$ 3) $$a^3 + 8$$ Представим 8 как $$2^3$$. Теперь у нас есть сумма кубов, где $$a = a$$ и $$b = 2$$: $$a^3 + 8 = a^3 + 2^3 = (a + 2)(a^2 - 2a + 4)$$ 4) $$b^3 - 27$$ Представим 27 как $$3^3$$. Теперь у нас есть разность кубов, где $$a = b$$ и $$b = 3$$: $$b^3 - 27 = b^3 - 3^3 = (b - 3)(b^2 + 3b + 9)$$ 5) $$64 + c^3$$ Представим 64 как $$4^3$$. Теперь у нас есть сумма кубов, где $$a = 4$$ и $$b = c$$: $$64 + c^3 = 4^3 + c^3 = (4 + c)(16 - 4c + c^2)$$ Итак, окончательные ответы: 1) $$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$$ 2) $$m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2)$$ 3) $$a^3 + 8 = (a + 2)(a^2 - 2a + 4)$$ 4) $$b^3 - 27 = (b - 3)(b^2 + 3b + 9)$$ 5) $$64 + c^3 = (4 + c)(16 - 4c + c^2)$$ Ответы: 1) $$(x + y)(x^2 - xy + y^2)$$ 2) $$(m - n)(m^2 + mn + n^2)$$ 3) $$(a + 2)(a^2 - 2a + 4)$$ 4) $$(b - 3)(b^2 + 3b + 9)$$ 5) $$(4 + c)(16 - 4c + c^2)$$