3. Разложите на множители: 1) x²-16 3) a²-4/16 2) y²-100 4) c²-0,25 5) x² + 2x + 1 6) 36-12d + d² 7) 9a²-6ab + b² 8) 16c² + 16c + 4

1) Разложим на множители выражение $$ x^2 - 16 $$. Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. В данном случае $$a = x$$ и $$b = 4$$.

$$ x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) $$.

Ответ: $$(x - 4)(x + 4)$$.

2) Разложим на множители выражение $$ y^2 - 100 $$. Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. В данном случае $$a = y$$ и $$b = 10$$.

$$ y^2 - 100 = (y - 10)(y + 10) $$.

Ответ: $$(y - 10)(y + 10)$$.

3) Разложим на множители выражение $$ a^2 - \frac{4}{16} = a^2 - \frac{1}{4} $$. Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. В данном случае $$a = a$$ и $$b = \frac{1}{2}$$.

$$ a^2 - \frac{1}{4} = (a - \frac{1}{2})(a + \frac{1}{2}) $$.

Ответ: $$(a - \frac{1}{2})(a + \frac{1}{2})$$.

4) Разложим на множители выражение $$ c^2 - 0.25 $$. Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. В данном случае $$a = c$$ и $$b = 0.5$$.

$$ c^2 - 0.25 = (c - 0.5)(c + 0.5) $$.

Ответ: $$(c - 0.5)(c + 0.5)$$.

5) Разложим на множители выражение $$ x^2 + 2x + 1 $$. Заметим, что это полный квадрат суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. В данном случае $$a = x$$ и $$b = 1$$.

$$ x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 = (x + 1)(x + 1) $$.

Ответ: $$(x + 1)(x + 1)$$.

6) Разложим на множители выражение $$ 36 - 12d + d^2 $$. Заметим, что это полный квадрат разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. В данном случае $$a = 6$$ и $$b = d$$.

$$ 36 - 12d + d^2 = (6 - d)^2 = (6 - d)(6 - d) $$.

Ответ: $$(6 - d)(6 - d)$$.

7) Разложим на множители выражение $$ 9a^2 - 6ab + b^2 $$. Заметим, что это полный квадрат разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. В данном случае $$a = 3a$$ и $$b = b$$.

$$ 9a^2 - 6ab + b^2 = (3a - b)^2 = (3a - b)(3a - b) $$.

Ответ: $$(3a - b)(3a - b)$$.

8) Разложим на множители выражение $$ 16c^2 + 16c + 4 $$. Заметим, что это полный квадрат суммы, умноженный на 4: $$ 4(4c^2 + 4c + 1) $$. Тогда $$ (2a+1)^2 = 4a^2 + 4a + 1$$.

$$ 16c^2 + 16c + 4 = 4(4c^2 + 4c + 1) = 4(2c + 1)^2 = 4(2c + 1)(2c + 1) $$.

Ответ: $$4(2c + 1)(2c + 1)$$.