6. Разложите на множители: a) 100a⁴-\frac{1}{9}b²; б) 9x² - (x-1)²; в) x³ + y⁶.

Решение: a) \(100a^4 - \frac{1}{9}b^2\) = \((10a^2)^2 - (\frac{1}{3}b)^2\) = \((10a^2 - \frac{1}{3}b)(10a^2 + \frac{1}{3}b)\) б) \(9x^2 - (x - 1)^2\) = \((3x)^2 - (x - 1)^2\) = \((3x - (x - 1))(3x + (x - 1))\) = \((3x - x + 1)(3x + x - 1)\) = \((2x + 1)(4x - 1)\) в) \(x^3 + y^6\) = \(x^3 + (y^2)^3\) = \((x + y^2)(x^2 - xy^2 + y^4)\) Ответ: a) \((10a^2 - \frac{1}{3}b)(10a^2 + \frac{1}{3}b)\) б) \((2x + 1)(4x - 1)\) в) \((x + y^2)(x^2 - xy^2 + y^4)\)