Разложите на множители: a) $$b^3 - 2b^2 + b$$; в) $$3a + 3b - ax - bx$$; д) $$7a - 7b + 2b^2 - 2ab$$; б) $$ab^3 + 2a^2b^2 + a^3b$$; г) $$5a - b + 5a^2 - ab$$; e) $$b^4 - b^2 + 4b + 4$$.

Конечно, давай разложим на множители каждое из выражений. a) $$b^3 - 2b^2 + b$$ Вынесем общий множитель $$b$$ за скобки: $$b(b^2 - 2b + 1)$$ Заметим, что в скобках у нас квадрат разности: $$(b-1)^2$$. Тогда: $$b(b-1)^2$$ Ответ: $$b(b-1)^2$$ в) $$3a + 3b - ax - bx$$ Сгруппируем слагаемые: $$(3a + 3b) + (-ax - bx)$$. Вынесем общие множители из каждой группы: $$3(a + b) - x(a + b)$$ Теперь вынесем $$(a+b)$$ за скобки: $$(a + b)(3 - x)$$ Ответ: $$(a+b)(3-x)$$ д) $$7a - 7b + 2b^2 - 2ab$$ Сгруппируем слагаемые: $$(7a - 7b) + (2b^2 - 2ab)$$. Вынесем общие множители из каждой группы: $$7(a - b) + 2b(b - a)$$ Заметим, что $$(a-b) = -(b-a)$$. Тогда: $$7(a - b) - 2b(a - b)$$ Вынесем $$(a-b)$$ за скобки: $$(a - b)(7 - 2b)$$ Ответ: $$(a-b)(7-2b)$$ б) $$ab^3 + 2a^2b^2 + a^3b$$ Вынесем общий множитель $$ab$$ за скобки: $$ab(b^2 + 2ab + a^2)$$ Заметим, что в скобках у нас квадрат суммы: $$(a+b)^2$$. Тогда: $$ab(a + b)^2$$ Ответ: $$ab(a+b)^2$$ г) $$5a - b + 5a^2 - ab$$ Сгруппируем слагаемые: $$(5a + 5a^2) + (-b - ab)$$. Вынесем общие множители из каждой группы: $$5a(1 + a) - b(1 + a)$$ Теперь вынесем $$(1+a)$$ за скобки: $$(1 + a)(5a - b)$$ Ответ: $$(1+a)(5a-b)$$ e) $$b^4 - b^2 + 4b + 4$$ Заметим, что выражение можно переписать как: $$b^4 - (b^2 - 4b - 4)$$ К сожалению, это выражение не раскладывается на множители так просто, как предыдущие. Здесь нет очевидных группировок или формул сокращенного умножения. Можно попробовать разные методы, но, скорее всего, потребуется использование более сложных приемов (например, выделение полного квадрата или поиск корней многочлена), которые обычно проходят в старших классах. Однако, если в условии была опечатка и должно было быть, например, $$b^4 + b^2 - 4b + 4$$, то можно было бы попробовать разложить на множители. Или если дано $$b^4 - b^2 - 4b - 4$$ то можно сделать так: $$b^4 - (b^2 + 4b + 4) = b^4 - (b+2)^2 = (b^2 - b - 2)(b^2 + b + 2)$$ $$b^2 - b - 2 = (b-2)(b+1)$$ Тогда: $$(b-2)(b+1)(b^2 + b + 2)$$ Но это только предположение, что в примере есть опечатка. Ответ: $$b^4 - b^2 + 4b + 4$$ не имеет простого разложения на множители с использованием методов, изучаемых в средней школе. Возможно, в условии опечатка.