5. Разложите на множители: a) (x-2)²-16; в) 81y⁴-x⁴; б) а³ + 1/8 y³; г) а-а²+b+b².

a) (x-2)² - 16 = (x-2)² - 4² = (x-2-4)(x-2+4) = (x-6)(x+2). Здесь мы использовали формулу разности квадратов. б) a³ + 1/8 y³ = a³ + (y/2)³ = (a + y/2)(a² - a*(y/2) + (y/2)²) = (a + y/2)(a² - ay/2 + y²/4). Здесь мы использовали формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²). в) 81y⁴ - x⁴ = (9y²)² - (x²)² = (9y² - x²)(9y² + x²) = (3y - x)(3y + x)(9y² + x²). Здесь мы дважды использовали формулу разности квадратов. г) a - a² + b + b² = -(a²-a) + (b²+b) = -(a^2-a + 1/4 - 1/4) + (b^2 + b + 1/4 - 1/4) = -(a-1/2)^2 + 1/4 + (b+1/2)^2 - 1/4 = (b+1/2)^2 - (a-1/2)^2 = (b+1/2 +a -1/2)(b+1/2 -a + 1/2) = (a+b)(1+b-a) **Ответ:** a) (x-6)(x+2); б) (a + y/2)(a² - ay/2 + y²/4); в) (3y - x)(3y + x)(9y² + x²); г) (a+b)(1+b-a)