2. Разложите на множители: a) 81x³-x;

a) Разложим на множители выражение 81x³ - x.

Сначала вынесем общий множитель x за скобки: $$81x^3 - x = x(81x^2 - 1)$$

Заметим, что выражение в скобках (81x² - 1) представляет собой разность квадратов: $$81x^2 - 1 = (9x)^2 - 1^2$$

Воспользуемся формулой разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

В нашем случае a = 9x и b = 1, поэтому: $$(9x)^2 - 1^2 = (9x - 1)(9x + 1)$$

Подставим полученное выражение обратно в исходное выражение: $$x(81x^2 - 1) = x(9x - 1)(9x + 1)$$

Итоговое разложение на множители: $$\boxed{x(9x - 1)(9x + 1)}$$