Разложите на простые множители числа: 625, 2772, 1224702

Решение:

Разложим каждое число на простые множители:

• \( 625 = 5 \cdot 125 = 5 \cdot 5 \cdot 25 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^4 \)
• \( 2772 = 2 \cdot 1386 = 2 \cdot 2 \cdot 693 = 2^2 \cdot 3 \cdot 231 = 2^2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 77 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 11 \)
• \( 1224702 = 2 \cdot 612351 \)

Сумма цифр числа 612351 равна \( 6+1+2+3+5+1 = 18 \), значит, оно делится на 3:

• \( 612351 = 3 \cdot 204117 \)

Сумма цифр числа 204117 равна \( 2+0+4+1+1+7 = 15 \), значит, оно делится на 3:

• \( 204117 = 3 \cdot 68039 \)

Проверим делимость на 7:

• \( 68039 : 7 = 9719.85... \)

Проверим делимость на 11:

• \( 68039 : 11 = 6185.36... \)

Проверим делимость на 13:

• \( 68039 : 13 = 5233.76... \)

Проверим делимость на 17:

• \( 68039 : 17 = 4002.29... \)

Проверим делимость на 19:

• \( 68039 : 19 = 3581 \)

Теперь разложим 3581. Попробуем простые числа.

• \( 3581 : 23 = 155.69... \)
• \( 3581 : 29 = 123.48... \)
• \( 3581 : 31 = 115.51... \)
• \( 3581 : 37 = 96.78... \)
• \( 3581 : 41 = 87.34... \)
• \( 3581 : 43 = 83.27... \)
• \( 3581 : 47 = 76.19... \)
• \( 3581 : 53 = 67.56... \)
• \( 3581 : 59 = 60.69... \)
• \( 3581 : 61 = 58.7 \)

Попробуем разложить 68039 на множители. Оно может быть простым или иметь множители, которые мы еще не проверили. Проверим делимость 68039 на 19. 68039 / 19 = 3581. Проверим 3581. Проверим 3581 на простые числа. 3581 не делится на 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61. Попробуем 67. 3581 / 67 = 53.44. Проверим 71. 3581 / 71 = 50.43. Проверим 73. 3581 / 73 = 49.05. Проверим 79. 3581 / 79 = 45.32. Проверим 83. 3581 / 83 = 43.14. Похоже, что 3581 является простым числом. Поэтому раскладка 1224702 = 2 * 3 * 3 * 19 * 3581.

Ответ:

• \( 625 = 5^4 \)
• \( 2772 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 11 \)
• \( 1224702 = 2 \cdot 3^2 \cdot 19 \cdot 3581 \)