Разложите на простые множители числа 625, 2772, 1224702.

Решение:

Разложение числа 625 на простые множители:

625 делится на 5: \( 625 : 5 = 125 \).

125 делится на 5: \( 125 : 5 = 25 \).

25 делится на 5: \( 25 : 5 = 5 \).

5 делится на 5: \( 5 : 5 = 1 \).

Таким образом, \( 625 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^4 \).

Разложение числа 2772 на простые множители:

2772 делится на 2: \( 2772 : 2 = 1386 \).

1386 делится на 2: \( 1386 : 2 = 693 \).

693 делится на 3 (сумма цифр 6+9+3=18, делится на 3): \( 693 : 3 = 231 \).

231 делится на 3 (сумма цифр 2+3+1=6, делится на 3): \( 231 : 3 = 77 \).

77 делится на 7: \( 77 : 7 = 11 \).

11 — простое число, делится на 11: \( 11 : 11 = 1 \).

Таким образом, \( 2772 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7 \times 11 = 2^2 \times 3^2 \times 7 \times 11 \).

Разложение числа 1224702 на простые множители:

1224702 делится на 2: \( 1224702 : 2 = 612351 \).

612351 делится на 3 (сумма цифр 6+1+2+3+5+1=18, делится на 3): \( 612351 : 3 = 204117 \).

204117 делится на 3 (сумма цифр 2+0+4+1+1+7=15, делится на 3): \( 204117 : 3 = 68039 \).

Проверим делимость 68039 на простые числа: 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...

\( 68039 : 7 ≈ 9719.8 \)

\( 68039 : 11 = 6185.36 \)

\( 68039 : 13 = 5233.76 \)

\( 68039 : 17 = 4002.29 \)

\( 68039 : 19 = 3581 \). Таким образом, 68039 делится на 19.

3581 — это простое число. Проверим: \( 3581 / 19 = 188.47 \), \( 3581 / 23 = 155.69 \), \( 3581 / 29 = 123.48 \), \( 3581 / 31 = 115.5 \), \( 3581 / 37 = 96.78 \), \( 3581 / 41 = 87.34 \), \( 3581 / 43 = 83.27 \), \( 3581 / 47 = 76.19 \), \( 3581 / 53 = 67.56 \), \( 3581 / 59 = 60.69 \). Корень из 3581 примерно 59.8. Попробуем 59: \( 3581 / 59 = 60.69 \). Значит, 3581 — простое число.

Таким образом, \( 1224702 = 2 \times 3 \times 3 \times 19 \times 3581 = 2 \times 3^2 \times 19 \times 3581 \).

Ответ:

625 = \(5^4\)

2772 = \(2^2 \times 3^2 \times 7 \times 11\)

1224702 = \(2 \times 3^2 \times 19 \times 3581\)