Вычислите \(1-\frac{1}{35}:\frac{4}{5}-1\frac{8}{35}\)\(\times\)3\(\frac{1}{3}\)

Решение:

1. Сначала выполним деление в скобках: \( \frac{1}{35} : \frac{4}{5} = \frac{1}{35} \times \frac{5}{4} = \frac{1}{7 \times 4} = \frac{1}{28} \).
2. Теперь преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 1 \frac{8}{35} = \frac{1 \times 35 + 8}{35} = \frac{43}{35} \) и \( 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \).
3. Выполним вычитание в скобках: \( 1 - \frac{1}{28} - \frac{43}{35} \). Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 28 и 35 равен 140. \( 1 = \frac{140}{140} \), \( \frac{1}{28} = \frac{1 \times 5}{28 \times 5} = \frac{5}{140} \), \( \frac{43}{35} = \frac{43 \times 4}{35 \times 4} = \frac{172}{140} \).
4. \( \frac{140}{140} - \frac{5}{140} - \frac{172}{140} = \frac{140 - 5 - 172}{140} = \frac{135 - 172}{140} = \frac{-37}{140} \).
5. Теперь выполним умножение: \( \frac{-37}{140} \times \frac{10}{3} \). Сократим 10 и 140 на 10: \( \frac{-37}{14} \times \frac{1}{3} \).
6. \( \frac{-37 \times 1}{14 \times 3} = \frac{-37}{42} \).

Ответ: \(-\frac{37}{42}\).