Решение:

1. Разложим число 462 на простые множители:
   462 делится на 2: $$462 = 2 \cdot 231$$.
   231 делится на 3: $$231 = 3 \cdot 77$$.
   77 делится на 7: $$77 = 7 \cdot 11$$.
   11 делится на 11: $$11 = 11 \cdot 1$$.
   Таким образом, $$462 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11$$.
2. а) Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 27 и 45:
   • Разложим 27 на простые множители: $$27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$$.
   • Разложим 45 на простые множители: $$45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$$.
   • НОД(27, 45) = $$3^2 = 9$$.
   б) Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15 и 18:
   • Разложим 15 на простые множители: $$15 = 3 \cdot 5$$.
   • Разложим 18 на простые множители: $$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$$.
   • НОК(15, 18) = $$2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90$$.

Ответ:

1. $$462 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11$$
2. а) 9; б) 90