560. Разложите выражение на множители: a) x(a – x) + y(x – a); б) b(c – b) – d(b – c); в) 2x(3x – 5) + 17(5 – 3x); г) (a – b)² – a(b – a)²; д) (x – y)² + b(y – x); e) a(x – 5)² – b(5 – x).

560. Разложите выражение на множители:

a) $$x(a – x) + y(x – a)$$;

Преобразуем второе слагаемое: $$y(x-a) = -y(a-x)$$

Тогда выражение примет вид:

$$x(a-x) - y(a-x)$$

Теперь вынесем общий множитель $$(a-x)$$:

$$(a-x)(x-y)$$

Ответ: $$(a-x)(x-y)$$

---

б) $$b(c – b) – d(b – c)$$;

Преобразуем второе слагаемое: $$-d(b-c) = d(c-b)$$

Тогда выражение примет вид:

$$b(c-b) + d(c-b)$$

Теперь вынесем общий множитель $$(c-b)$$:

$$(c-b)(b+d)$$

Ответ: $$(c-b)(b+d)$$

---

в) $$2x(3x – 5) + 17(5 – 3x)$$;

Преобразуем второе слагаемое: $$17(5-3x) = -17(3x-5)$$

Тогда выражение примет вид:

$$2x(3x-5) - 17(3x-5)$$

Теперь вынесем общий множитель $$(3x-5)$$:

$$(3x-5)(2x-17)$$

Ответ: $$(3x-5)(2x-17)$$

---

г) $$(a – b)^2 – a(b – a)^2$$;

Преобразуем второе слагаемое: $$(b-a)^2 = (-(a-b))^2 = (a-b)^2$$

Тогда выражение примет вид:

$$(a-b)^2 - a(a-b)^2$$

Теперь вынесем общий множитель $$(a-b)^2$$:

$$(a-b)^2(1-a)$$

Ответ: $$(a-b)^2(1-a)$$

---

д) $$(x – y)^2 + b(y – x)$$;

Преобразуем второе слагаемое: $$b(y-x) = -b(x-y)$$

Тогда выражение примет вид:

$$(x-y)^2 - b(x-y)$$

Теперь вынесем общий множитель $$(x-y)$$:

$$(x-y)((x-y)-b) = (x-y)(x-y-b)$$

Ответ: $$(x-y)(x-y-b)$$

---

e) $$a(x – 5)^2 – b(5 – x)$$.

Преобразуем второе слагаемое: $$b(5-x) = -b(x-5)$$

Тогда выражение примет вид:

$$a(x-5)^2 + b(x-5)$$

Теперь вынесем общий множитель $$(x-5)$$:

$$(x-5)(a(x-5) + b) = (x-5)(ax-5a+b)$$

Ответ: $$(x-5)(ax-5a+b)$$