В некотором графе 5 вершин и 11 рёбер. Три вершины имеют степень 4, четвёртая вершина степень 7. Какова степень пятой вершины?

Пошаговое решение:

1. Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер: \( \sum_{i=1}^{n} deg(v_i) = 2E \).
2. В данном графе 5 вершин и 11 рёбер, значит, сумма степеней всех вершин равна \( 2 \cdot 11 = 22 \).
3. Известны степени четырёх вершин: три вершины со степенью 4 и одна вершина со степенью 7. Их сумма степеней равна \( 3 \cdot 4 + 7 = 12 + 7 = 19 \).
4. Степень пятой вершины (обозначим её \( x \)) можно найти, вычтя сумму известных степеней из общей суммы степеней: \( x = 22 - 19 = 3 \).

Ответ: 3