Разность потенциалов между точками А и В равна U = 6 В. Емкость первого конденсатора С₁ = 2 мкФ и емкость второго конденсатора С₂ = 4 мкФ. Найти заряды q₁ и q₂ и разности потенциалов U₁ и U₂ на обкладках каждого конденсатора при последовательном и параллельном соединении.

Решение:

Дано: \( U = 6 \) В, \( C_1 = 2 \) мкФ, \( C_2 = 4 \) мкФ.

1. Последовательное соединение:

• Общая емкость:
  \( \frac{1}{C_{ посл}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{2 \text{ мкФ}} + \frac{1}{4 \text{ мкФ}} = \frac{2+1}{4 \text{ мкФ}} = \frac{3}{4 \text{ мкФ}} \)
  \( C_{ посл} = \frac{4}{3} \) мкФ.
• Заряд на конденсаторах (одинаковый при последовательном соединении):
  \( q_1 = q_2 = q_{ посл} = C_{ посл} \cdot U = \frac{4}{3} \text{ мкФ} \cdot 6 \text{ В} = 8 \) мкКл.
• Разность потенциалов на конденсаторах:
  \( U_1 = \frac{q_1}{C_1} = \frac{8 \text{ мкКл}}{2 \text{ мкФ}} = 4 \) В.
  \( U_2 = \frac{q_2}{C_2} = \frac{8 \text{ мкКл}}{4 \text{ мкФ}} = 2 \) В.
• Проверка: \( U_1 + U_2 = 4 \text{ В} + 2 \text{ В} = 6 \) В.

2. Параллельное соединение:

• Общая емкость:
  \( C_{пар} = C_1 + C_2 = 2 \text{ мкФ} + 4 \text{ мкФ} = 6 \) мкФ.
• Разность потенциалов на конденсаторах (одинаковая при параллельном соединении):
  \( U_1 = U_2 = U = 6 \) В.
• Заряд на конденсаторах:
  \( q_1 = C_1 \cdot U_1 = 2 \text{ мкФ} \cdot 6 \text{ В} = 12 \) мкКл.
  \( q_2 = C_2 \cdot U_2 = 4 \text{ мкФ} \cdot 6 \text{ В} = 24 \) мкКл.
• Общий заряд: \( q_{пар} = q_1 + q_2 = 12 \text{ мкКл} + 24 \text{ мкКл} = 36 \) мкКл.
• Проверка: \( q_{пар} = C_{пар} \cdot U = 6 \text{ мкФ} \cdot 6 \text{ В} = 36 \) мкКл.

Ответ:

• При последовательном соединении: \( q_1 = q_2 = 8 \) мкКл, \( U_1 = 4 \) В, \( U_2 = 2 \) В.
• При параллельном соединении: \( q_1 = 12 \) мкКл, \( q_2 = 24 \) мкКл, \( U_1 = U_2 = 6 \) В.