Разность противолежащих углов равнобокой трапеции равна 20°. Найдите углы трапеции.

Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, где AB || CD. Обозначим углы при основании AD как ∠BAD и ∠CDA, а углы при основании BC как ∠ABC и ∠DCB.

В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны. Следовательно, ∠BAD = ∠CDA и ∠ABC = ∠DCB.

Так как ABCD - трапеция, то сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Значит, ∠BAD + ∠ABC = 180° и ∠CDA + ∠DCB = 180°.

По условию задачи, разность противолежащих углов равна 20°. Поскольку ∠BAD и ∠ABC - смежные углы, то их разность может быть равна 20° только если имеется в виду разность между углами, которые не являются смежными, то есть между углом при одном основании и углом при другом основании. Пусть ∠ABC - ∠BAD = 20°.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

$$ \begin{cases} ∠BAD + ∠ABC = 180° \\ ∠ABC - ∠BAD = 20° \end{cases} $$

Сложим эти два уравнения:

2 * ∠ABC = 200°

$$ ∠ABC = \frac{200°}{2} = 100° $$

Теперь найдем ∠BAD:

$$ ∠BAD = 180° - ∠ABC = 180° - 100° = 80° $$

Так как ∠CDA = ∠BAD и ∠DCB = ∠ABC, то ∠CDA = 80° и ∠DCB = 100°.

Таким образом, углы трапеции равны 80°, 100°, 80° и 100°.

Ответ: 80°, 100°, 80°, 100°