Решение задач по геометрии

1. Разность противолежащих углов равнобокой трапеции равна 20°. Найдите углы трапеции.

В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны. Обозначим меньший угол при основании за $$x$$, тогда больший угол при основании будет $$x + 20^{circ}$$. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $$180^{circ}$$. Составим уравнение:

$$x + x + 20^{circ} = 180^{circ}$$ $$2x = 160^{circ}$$ $$x = 80^{circ}$$

Тогда больший угол равен:

$$x + 20^{circ} = 80^{circ} + 20^{circ} = 100^{circ}$$

Углы трапеции равны:

$$\angle A = \angle D = 80^{circ}$$, $$\angle B = \angle C = 100^{circ}$$

Ответ: $$angle A = angle D = 80^{circ}$$, $$angle B = angle C = 100^{circ}$$.

2. Боковая сторона равнобокой трапеции равна 6 см, а средняя линия — 10 см. Найдите периметр трапеции.

Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон. В равнобокой трапеции боковые стороны равны. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Обозначим основания трапеции за $$a$$ и $$b$$. Тогда средняя линия равна $$rac{a+b}{2} = 10$$ см. Отсюда, $$a+b = 20$$ см.

Периметр трапеции равен:

$$P = a + b + 2 \cdot 6 = 20 + 12 = 32 \text{ см}$$

Ответ: 32 см.