3. Развернутый угол АОВ разделяет плоскость на две части. Луч ОМ лежит в одной части, а луч ОК — в другой. Известно, что углы МОА и КОВ прямые. a) Равны ли углы ВОМ и КОА? б) Являются ли прямые МК и АВ взаимно перпендикулярными? Ответы на вопросы объясните.

Рассмотрим развернутый угол AOB. Из условия известно, что углы MOA и KOB - прямые, то есть ∠MOA = ∠KOB = 90°.

a) Углы BOM и KOA равны. Объяснение:

∠AOB = ∠MOA + ∠BOM + ∠KOB + ∠KOA = 180°

Так как ∠MOA = ∠KOB = 90°, то:

90° + ∠BOM + ∠KOA = 180° - 90° = 90°

∠BOM + ∠KOA = 90°

Следовательно, ∠BOM = ∠KOA.

б) Прямые MK и AB не являются взаимно перпендикулярными.