Развернутый угол KMS поделен лучом MN так, что угол KMN в 5 раз больше угла NMS. Найдите градусную меру углов KMN и NMS.

Пусть ∠NMS = x, тогда ∠KMN = 5x.

Развернутый угол равен 180°. Значит, ∠KMN + ∠NMS = 180°.

Составим уравнение:

$$5x + x = 180$$ $$6x = 180$$ $$x = \frac{180}{6}$$ $$x = 30$$

Итак, ∠NMS = 30°.

Теперь найдем ∠KMN:

$$∠KMN = 5 * 30 = 150$$

Ответ: ∠KMN = 150°, ∠NMS = 30°