Угол KMS поделен лучом MN так, что угол KMN на 54° больше угла NMS. Найдите градусную меру углов KMN и NMS, если ∠KMS=149°.

Пусть ∠NMS = x, тогда ∠KMN = x + 54°.

Угол KMS равен 149°. Значит, ∠KMN + ∠NMS = 149°.

Составим уравнение:

$$(x + 54) + x = 149$$ $$2x + 54 = 149$$ $$2x = 149 - 54$$ $$2x = 95$$ $$x = \frac{95}{2}$$ $$x = 47.5$$

Итак, ∠NMS = 47.5°.

Теперь найдем ∠KMN:

$$∠KMN = 47.5 + 54 = 101.5$$

Ответ: ∠KMN = 101.5°, ∠NMS = 47.5°