Развернутый угол NPK разделен лучом PR на два угла NPR и RPK. Найдите градусные меры этих углов, если угол NPR в два раза меньше угла RPK.

Решение:

1. Определение величины развернутого угла: Развернутый угол NPK равен 180°.
2. Составление уравнения: Пусть градусная мера угла RPK равна x. Тогда градусная мера угла NPR равна x/2. Сумма этих углов равна развернутому углу:
   • \[ \angle NPR + \angle RPK = \angle NPK \]
   • \[ \frac{x}{2} + x = 180^{\circ} \]
3. Решение уравнения:
   • Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{x + 2x}{2} = 180^{\circ} \]
   • \[ \frac{3x}{2} = 180^{\circ} \]
   • Умножим обе части на 2: \[ 3x = 360^{\circ} \]
   • Разделим обе части на 3: \[ x = 120^{\circ} \]
4. Нахождение углов:
   • \[ \angle RPK = x = 120^{\circ} \]
   • \[ \angle NPR = \frac{x}{2} = \frac{120^{\circ}}{2} = 60^{\circ} \]

Ответ: ∠NPR = 60°, ∠RPK = 120°