Речное судно имеет водоизмещение 5000 тонн в пресной воде. При переходе из реки в море осадка судна уменьшилась. Площадь горизонтального сечения корпуса судна на уровне ватерлинии можно считать постоянной и равной 800 м². Найдите: • V воды, вытесняемой судном в реке? • Насколько уменьшилась осадка судна при переходе в море? • Какую максимальную массу груза можно дополнительно принять на борт в море, чтобы осадка не превышала первоначальную (речную)?

• V воды, вытесняемой судном в реке: Шаг 1: Перевод массы водоизмещения в килограммы: \[ 5000 \,\text{тонн} = 5 \cdot 10^6 \,\text{кг} \] Шаг 2: Расчёт объёма вытесненной воды в реке: \[ V_\text{реки} = \frac{m}{\rho_\text{реки}} = \frac{5 \cdot 10^6 \,\text{кг}}{1000 \,\text{кг/м}^3} = 5000 \,\text{м}^3 \]
• Насколько уменьшилась осадка судна при переходе в море: Шаг 1: Плотность морской воды: \(\rho_\text{моря} = 1030 \,\text{кг/м}^3\) Шаг 2: Расчёт объёма вытесненной воды в море: \[ V_\text{моря} = \frac{m}{\rho_\text{моря}} = \frac{5 \cdot 10^6 \,\text{кг}}{1030 \,\text{кг/м}^3} \approx 4854.37 \,\text{м}^3 \] Шаг 3: Расчёт изменения объёма: \[ \Delta V = V_\text{реки} - V_\text{моря} = 5000 - 4854.37 = 145.63 \,\text{м}^3 \] Шаг 4: Расчёт уменьшения осадки: \[ \Delta h = \frac{\Delta V}{S} = \frac{145.63 \,\text{м}^3}{800 \,\text{м}^2} \approx 0.182 \,\text{м} = 18.2 \,\text{см} \]
• Какую максимальную массу груза можно дополнительно принять на борт в море, чтобы осадка не превышала первоначальную (речную)? Шаг 1: Расчёт дополнительной выталкивающей силы: \[ \Delta F_\text{a} = \rho_\text{моря} \cdot g \cdot \Delta V = 1030 \,\text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2 \cdot 145.63 \,\text{м}^3 \approx 1467429.3 \,\text{Н} \] Шаг 2: Расчёт дополнительной массы груза: \[ \Delta m = \frac{\Delta F_\text{a}}{g} = \frac{1467429.3 \,\text{Н}}{9.8 \,\text{м/с}^2} \approx 149737.7 \,\text{кг} = 149.7 \,\text{тонн} \]

Ответ: V = 5000 м³, Δh ≈ 18.2 см, Δm ≈ 149.7 тонн