Воздушный шар (аэростат) объёмом оболочки V=1000 м3 наполнен гелием. Масса пустой оболочки с корзиной и оборудованием составляет 450 кг. Найдите: • Выталкивающую силу, действующую на шар • Силу тяжести, действующую на гелий внутри шара • Какую максимальную массу может поднять шар, чтобы он мог оторваться от земли?

• Выталкивающая сила, действующая на шар: Шаг 1: Плотность воздуха: \(\rho_\text{воздуха} = 1.29 \,\text{кг/м}^3\) \[ F_\text{a} = \rho_\text{воздуха} \cdot g \cdot V = 1.29 \,\text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2 \cdot 1000 \,\text{м}^3 = 12642 \,\text{Н} \]
• Сила тяжести, действующая на гелий внутри шара: Шаг 1: Плотность гелия: \(\rho_\text{гелия} = 0.18 \,\text{кг/м}^3\) Шаг 2: Масса гелия: \[ m_\text{гелия} = \rho_\text{гелия} \cdot V = 0.18 \,\text{кг/м}^3 \cdot 1000 \,\text{м}^3 = 180 \,\text{кг} \] Шаг 3: Сила тяжести гелия: \[ F_\text{тяж гелия} = m_\text{гелия} \cdot g = 180 \,\text{кг} \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2 = 1764 \,\text{Н} \]
• Какую максимальную массу может поднять шар, чтобы он мог оторваться от земли? Шаг 1: Суммарная сила тяжести оболочки и гелия: \[ F_\text{тяж общая} = (m_\text{оболочки} + m_\text{гелия}) \cdot g = (450 + 180) \,\text{кг} \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2 = 6174 \,\text{Н} \] Шаг 2: Максимальная подъемная сила: \[ F_\text{подъемная} = F_\text{a} - F_\text{тяж общая} = 12642 - 6174 = 6468 \,\text{Н} \] Шаг 3: Максимальная масса, которую может поднять шар: \[ m_\text{макс} = \frac{F_\text{подъемная}}{g} = \frac{6468 \,\text{Н}}{9.8 \,\text{м/с}^2} \approx 660 \,\text{кг} \]

Ответ: Fₐ = 12642 Н, Fтяж гелия = 1764 Н, m_макс ≈ 660 кг