Река Белая начала выступать из берегов и затоплять луговую сторону.

Определим синтаксическую роль инфинитива в предложении «Река Белая начала выступать из берегов и затоплять луговую сторону».

1. В данном предложении инфинитив «затоплять» входит в состав составного глагольного сказуемого «начала выступать и затоплять».
2. Составное глагольное сказуемое состоит из вспомогательного глагола «начала» и инфинитива «затоплять».

Вывод: Инфинитив выполняет роль составного глагольного сказуемого.

Ответ: 2