№ 10

Решение:

ABCD — трапеция, в которую вписана окружность. Следовательно, \( AB + CD = AD + BC \).

По условию \( AB : BC : CD = 1 : 2 : 3 \). Пусть \( AB = x \). Тогда \( BC = 2x \) и \( CD = 3x \).

Периметр трапеции \( P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD \). По условию \( P_{ABCD} = 48 \).

Так как в трапецию вписана окружность, то \( AB + CD = AD + BC \).

Подставим значения: \( x + 3x = AD + 2x \) → \( 4x = AD + 2x \) → \( AD = 2x \).

Теперь найдем периметр: \( P_{ABCD} = x + 2x + 3x + 2x = 8x \).

По условию \( P_{ABCD} = 48 \), следовательно \( 8x = 48 \), откуда \( x = 6 \).

Найдем длины сторон: \( AB = x = 6 \), \( BC = 2x = 12 \), \( CD = 3x = 18 \), \( AD = 2x = 12 \).

Ответ: AB = 6, BC = 12, CD = 18, AD = 12.