6.

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = \frac{2x-1}{(x-1)^2} \) используем правило дифференцирования частного: \( \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \).

Пусть \( u = 2x-1 \) и \( v = (x-1)^2 \).

Находим производные \( u \) и \( v \):

• \( u' = (2x-1)' = 2 \)
• \( v' = ((x-1)^2)' = 2(x-1)(x-1)' = 2(x-1) \)

Подставляем в формулу производной частного:

\[ y' = \frac{2 \cdot (x-1)^2 - (2x-1) \cdot 2(x-1)}{(x-1)^4} \]

Сокращаем \( (x-1) \) в числителе и знаменателе:

\[ y' = \frac{2(x-1) - 2(2x-1)}{(x-1)^3} = \frac{2x - 2 - 4x + 2}{(x-1)^3} = \frac{-2x}{(x-1)^3} \]

Ответ: \( y' = \frac{-2x}{(x-1)^3} \).