9.

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = \frac{x^3}{x^2-1} \) используем правило дифференцирования частного: \( \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \).

Пусть \( u = x^3 \) и \( v = x^2-1 \).

Находим производные \( u \) и \( v \):

• \( u' = (x^3)' = 3x^2 \)
• \( v' = (x^2-1)' = 2x \)

Подставляем в формулу производной частного:

\[ y' = \frac{3x^2(x^2-1) - x^3(2x)}{(x^2-1)^2} \]

\[ y' = \frac{3x^4 - 3x^2 - 2x^4}{(x^2-1)^2} = \frac{x^4 - 3x^2}{(x^2-1)^2} \]

Ответ: \( y' = \frac{x^4 - 3x^2}{(x^2-1)^2} \).