2.

Решение:

Для определения угла АВС, где точка B является вершиной угла, мы можем использовать координаты точек A, B и C, предполагая, что каждая клетка сетки представляет собой единицу измерения.

Допустим, что точка C находится в начале координат (0,0).

По изображению, координаты точек:

• C = (0, 0)
• B = (3, 0)
• A = (1, 2)

Теперь найдем векторы BA и BC:

• BA = A - B = (1 - 3, 2 - 0) = (-2, 2)
• BC = C - B = (0 - 3, 0 - 0) = (-3, 0)

Используем формулу для нахождения угла между двумя векторами:

\( \cos(\theta) = \frac{BA \cdot BC}{|BA| |BC|} \)

Вычислим скалярное произведение BA · BC:

\[ BA \cdot BC = (-2)(-3) + (2)(0) = 6 + 0 = 6 \]

Вычислим длины векторов |BA| и |BC|:

\[ |BA| = \sqrt{(-2)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]

\[ |BC| = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3 \]

Теперь подставим значения в формулу косинуса:

\[ \cos(\theta) = \frac{6}{(2\sqrt{2})(3)} = \frac{6}{6\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Угол, косинус которого равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), равен 45 градусам.

Ответ: 45