11

Решение:

1. Обозначим количество книг у Дениса: Пусть у Дениса $$d$$ книг.
2. Обозначим количество книг у Богдана: Пусть у Богдана $$b$$ книг.
3. Составим первое уравнение: Из условия «У Дениса на 3 книжки меньше, чем у Богдана» следует: $$d = b - 3$$.
4. Составим второе уравнение: Из условия «всего у них 31 книжка» следует: $$d + b = 31$$.
5. Подставим первое уравнение во второе: $$(b - 3) + b = 31$$.
6. Решим полученное уравнение: $$2b - 3 = 31 ightarrow 2b = 34 ightarrow b = 17$$.
7. Найдем количество книг у Дениса: $$d = 17 - 3 = 14$$.

Проверка: 14 + 17 = 31.

Ответ: У Богдана 17 книжек.