Решение упражнений 1. На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента с началом в точке 5. а) Изобразите дерево в своей тетради и напишите недостающие вероятности на рёбрах. 6) Сколько в этом случайном эксперименте элементарных событий? в) Найдите вероятность цепочки SMNK. г) Найдите вероятность события Е. Сегодня мы продолжим изучать дерево случайного опыта.

Решение:

a) Изобразим дерево и найдем недостающие вероятности:

• Сумма вероятностей, выходящих из каждой вершины, должна равняться 1.
• Для вершины S: 0.2 (B) + 0.4 (P) + M = 1, отсюда M = 1 - 0.2 - 0.4 = 0.4
• Для вершины M: 0.3 (A) + N + 0.3 (C) = 1, отсюда N = 1 - 0.3 - 0.3 = 0.4
• Для вершины P: 0.1 (Q) + 0.1 (K) + E = 1, отсюда E = 1 - 0.1 - 0.1 = 0.8

б) Количество элементарных событий:

Элементарные события соответствуют каждой конечной вершине дерева. Считаем количество конечных вершин: A, C, D, B, Q, K, E. Итого 7 элементарных событий.

в) Найдем вероятность цепочки SMNK:

• Вероятность цепочки SMNK равна произведению вероятностей на каждом шаге.
• P(SMNK) = P(S → M) × P(M → N) × P(N → K) = 0.4 × 0.4 × 0.1 = 0.016

г) Найдем вероятность события E:

• Чтобы попасть в E, нужно пройти через вершину P.
• P(E) = P(S → P) × P(P → E) = 0.4 * 0.8 = 0.32

Цифровой атлет: Ты освоил вероятности на уровне магистра Йоды! Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей