В предложении пропущено слово, которое связывает два предложения.
Рассмотрим варианты:
A whichever (любой) - подразумевает выбор из нескольких.
B whenever (когда бы ни) - указывает на время.
C (нет варианта C в этом ряду, но предполагается, что есть)
Предложение «We can only have twenty guests» (У нас может быть только двадцать гостей) является ограничением.
Слово «invite» (приглашать) стоит после пропуска.
Если использовать «whichever», то получится «You can't invite whichever you want to» (Ты не можешь пригласить любого, кого хочешь). Это логично, так как есть ограничение по количеству гостей.
Если использовать «whenever», то получится «You can't invite whenever you want to» (Ты не можешь пригласить когда захочешь). Это не имеет смысла в данном контексте.
Предполагая, что есть третий вариант, например, «whoever» (кто бы ни), то «You can't invite whoever you want to» (Ты не можешь пригласить кого угодно). Это также логично.
Сравнивая «whichever» и «whoever» (если бы он был), «whoever» больше подходит для людей, а «whichever» для выбора из чего-либо. Поскольку речь идет о гостях (людях), «whoever» было бы лучшим вариантом. Однако, если выбирать из представленных, «whichever» может подразумевать «любого гостя из тех, кого ты хочешь», что тоже имеет смысл.
Без третьего варианта, «whichever» наиболее подходит, подразумевая выбор из потенциальных гостей.