Решение задач на нахождение неизвестных углов треугольников.

Давайте рассмотрим задачи и решим их пошагово. Для каждой задачи будем использовать свойства треугольников, включая сумму углов треугольника, равенство углов равнобедренного треугольника и другие геометрические свойства. **Задача 1:** Дано: \( \angle ACB = 60^\circ \), внешний угол \( \angle MAC = 130^\circ \). Решение: 1. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Тогда \[ \angle CAB + \angle ABC = \angle MAC = 130^\circ. \] 2. Сумма углов любого треугольника равна \( 180^\circ \): \[ \angle CAB + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ. \] 3. Подставляем известное значение \( \angle ACB \): \[ \angle CAB + \angle ABC + 60^\circ = 180^\circ. \] \[ \angle CAB + \angle ABC = 120^\circ. \] 4. Путём сравнения двух уравнений: \[ \angle MAC = \angle CAB + \angle ABC = 130^\circ, \] \[ \angle CAB + \angle ABC = 120^\circ. \] Ошибка в решении; пересчитаем. Рассчитаем правильно: \( \angle CAB \) продолжается.