Решение задачи "Игральные кубики"

Давайте решим задачу про игральные кубики. Условие задачи: Игрок бросает несколько игральных кубиков шесть раз подряд, получая следующие суммы очков: 20, 29, 32, 34, 36, 38. При этом ни на одном из кубиков не выпадает дважды одна и та же цифра. Найди количество кубиков. Решение: Суммы очков, полученные игроком: 20, 29, 32, 34, 36, 38. 1. Заметим, что минимальная сумма очков, которую можно получить при броске нескольких кубиков, равна количеству кубиков (если на каждом кубике выпадет 1). 2. Максимальная сумма очков, которую можно получить при броске нескольких кубиков, равна 6, умноженному на количество кубиков (если на каждом кубике выпадет 6). 3. Найдем минимальное количество кубиков. Минимальная сумма очков равна 20. Если бы кубиков было меньше 4, то максимальная сумма очков (если на каждом выпадет 6) была бы меньше 20. Значит, кубиков не меньше 4. $$4 \times 6 = 24 < 38$$ $$5 \times 6 = 30 < 38$$ $$6 \times 6 = 36 < 38$$ $$7 \times 6 = 42 > 38$$ Минимальная сумма - 20, максимальная - 38. Если было 4 кубика, то максимальная сумма очков была бы (4 imes 6 = 24), что меньше, чем 29, 32, 34, 36 и 38. Если 5 кубиков, то максимальная сумма (5 imes 6 = 30), что меньше, чем 32, 34, 36, и 38. Если было 6 кубиков, то максимальная сумма (6 imes 6 = 36), что меньше чем 38. Необходимо минимум 7 кубиков. Теперь проверим. Минимальная сумма при 7 кубиках = 7. Теперь посмотрим, можно ли получить сумму 20 при 4 кубиках. Минимальная сумма равна 4. Максимальная сумма равна 24. 20 = 2 + 3 + 4 + 5 + 6 (5 кубиков и одна цифра повторяется) 20 = 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 0 (6 кубиков) Наибольшее количество кубиков = 7. Посмотрим: $$38 = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 2 + 0 \implies$$ повторение цифры 6 Сделаем вывод, что необходимо 4 кубика.