Решение задачи 9: Аня, Боря и Вера съели вместе 14 конфет. Больше 8 конфет не съел никто. Аня съела больше всех конфет, а Боря съел на 1 конфету больше, чем Вера. 1) Сколько конфет съела Аня? 2) Сколько конфет съел Боря?

Решение: 1) Так как Аня съела больше всех конфет, и никто не съел больше 8 конфет, Аня могла съесть максимум 8 конфет. 2) Вместе Боря и Вера съели: $$14 - 8 = 6$$ конфет. 3) Пусть Вера съела $$x$$ конфет, тогда Боря съел $$x + 1$$ конфет. Вместе они съели $$x + (x + 1) = 6$$ конфет. 4) Упростим уравнение: $$2x + 1 = 6$$ 5) Вычтем 1 из обеих частей: $$2x = 5$$ 6) Разделим обе части на 2: $$x = 2.5$$ Но так как количество конфет должно быть целым числом, а Боря съел на 1 конфету больше, чем Вера, то числа должны быть целыми. Вера не могла съесть 3 конфеты или больше, иначе Боря съел бы больше 4 конфет, а Аня должна была съесть больше конфет, чем Боря. Попробуем другие варианты. Если Аня съела 8 конфет, то Боря и Вера вместе съели 6 конфет, а Боря съел на 1 конфету больше Веры. Вариант 1: Вера съела 2 конфеты, тогда Боря съел 3 конфеты (2 + 1 = 3). В сумме 2 + 3 + 8 = 13, что не равно 14. Не подходит. Вариант 2: Вера съела 2,5 конфеты, тогда Боря съел 3,5 конфеты, но конфеты не могут быть дробными. Не подходит. Правильное решение: Так как Аня съела больше всех, но не больше 8 конфет, можно предположить, что Аня съела 7 конфет, тогда Боря и Вера съели $$14 - 7 = 7$$ конфет. Если Вера съела 3 конфеты, то Боря съел $$3 + 1 = 4$$ конфеты. Тогда $$3 + 4 = 7$$. Все верно. Таким образом, Аня съела 7 конфет, Боря съел 4 конфеты, а Вера съела 3 конфеты. Ответ: 1) Аня съела **7 конфет**. 2) Боря съел **4 конфеты**.