Решение задачи 8 из ВПР ДЕМО. На фестивале выступают группы из 15 разных городов. Среди этих городов есть Астрахань, Брянск и Волгоград. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Астрахани будет выступать раньше группы из Брянска, но позже группы из Волгограда?

Решение. Группы из Астрахани, Брянска и Волгограда могут расположиться в следующем порядке относительно друг друга: Астрахань, Брянск, Волгоград; Астрахань, Волгоград, Брянск; Брянск, Волгоград, Астрахань; Брянск, Астрахань, Волгоград; Волгоград, Брянск, Астрахань; Волгоград, Астрахань, Брянск. Исходу, при котором группа из Астрахани будет выступать раньше группы из Брянска, но позже группы из Волгограда соответствует один из шести исходов, $$\frac{1}{6}$$ следовательно, искомая вероятность равна $$\frac{1}{6}$$. Ответ: $$\frac{1}{6}$$.