Решение задачи о свечах

Привет, ребята! Давайте вместе разберем эту интересную задачу про свечи. **1. Понимание условия задачи** У нас есть три свечи разной толщины, но одинаковой длины (16 см). Важно понимать, что время горения свечи зависит от её толщины. Первая свеча самая толстая, поэтому горит дольше, а третья – самая тонкая, и горит быстрее всех. **2. Введение переменных** * Пусть ( t ) – время, когда догорела третья свеча (и в этот момент потушили первую и вторую свечи). * Пусть ( x ) – длина огарка первой свечи в момент ( t ). * Пусть ( y ) – длина огарка второй свечи в момент ( t ). Из условия задачи мы знаем, что ( x = 1.5y ) (огарок первой свечи в полтора раза длиннее, чем огарок второй). **3. Анализ скоростей горения** * Первая свеча сгорает за 8 часов, значит, её скорость горения ( v_1 = \frac{16}{8} = 2 ) см/час. * Вторая свеча сгорает за 4 часа, значит, её скорость горения ( v_2 = \frac{16}{4} = 4 ) см/час. **4. Составление уравнений** Мы знаем, что длина огарка – это то, что осталось от свечи, то есть ( 16 - v_1 \cdot t = x ) и ( 16 - v_2 \cdot t = y ). Подставляем известные значения скоростей: * ( 16 - 2t = x ) * ( 16 - 4t = y ) **5. Решение системы уравнений** Так как ( x = 1.5y ), мы можем подставить это в первое уравнение: ( 16 - 2t = 1.5(16 - 4t) ) Раскрываем скобки: ( 16 - 2t = 24 - 6t ) Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: ( 6t - 2t = 24 - 16 ) ( 4t = 8 ) ( t = 2 ) часа **6. Находим время горения третьей свечи** Мы нашли, что третья свеча горела 2 часа. Теперь, чтобы узнать, за сколько времени сгорает третья свеча полностью, нам не нужно ничего дополнительно вычислять, так как условие уже подразумевает, что нас просят найти время ( t ). **Ответ:** Третья свеча сгорает за 2 часа.