Решение задачи по геометрии: Найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, по заданным катетам a и b.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами разберем задачу, в которой нужно найти высоту прямоугольного треугольника, опущенную на гипотенузу. **Основные понятия и формулы, которые нам понадобятся:** 1. **Прямоугольный треугольник:** Треугольник, у которого один угол прямой (равен 90 градусам). 2. **Катеты:** Стороны, образующие прямой угол. 3. **Гипотенуза:** Сторона, лежащая напротив прямого угла (самая длинная сторона). 4. **Площадь треугольника:** * Формула 1: ( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b ), где a и b - катеты. * Формула 2: ( S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h ), где c - гипотенуза, h - высота, опущенная на гипотенузу. 5. **Теорема Пифагора:** В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: ( a^2 + b^2 = c^2 ). **Решение:** **Случай а) a = 5, b = 12** 1. **Найдем гипотенузу c, используя теорему Пифагора:** ( c^2 = a^2 + b^2 ) ( c^2 = 5^2 + 12^2 ) ( c^2 = 25 + 144 ) ( c^2 = 169 ) ( c = \sqrt{169} ) ( c = 13 ) 2. **Найдем площадь треугольника, используя катеты:** ( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b ) ( S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 ) ( S = 30 ) 3. **Найдем высоту h, используя площадь и гипотенузу:** ( S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h ) ( 30 = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot h ) ( 60 = 13 \cdot h ) ( h = \frac{60}{13} ) **Ответ для случая а):** Высота, опущенная на гипотенузу, равна ( \frac{60}{13} ). **Случай б) a = 12, b = 16** 1. **Найдем гипотенузу c, используя теорему Пифагора:** ( c^2 = a^2 + b^2 ) ( c^2 = 12^2 + 16^2 ) ( c^2 = 144 + 256 ) ( c^2 = 400 ) ( c = \sqrt{400} ) ( c = 20 ) 2. **Найдем площадь треугольника, используя катеты:** ( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b ) ( S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 ) ( S = 96 ) 3. **Найдем высоту h, используя площадь и гипотенузу:** ( S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h ) ( 96 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot h ) ( 192 = 20 \cdot h ) ( h = \frac{192}{20} ) ( h = \frac{48}{5} ) **Ответ для случая б):** Высота, опущенная на гипотенузу, равна ( \frac{48}{5} ). **Итоговый ответ:** * Для случая а): Высота равна ( \frac{60}{13} ). * Для случая б): Высота равна ( \frac{48}{5} ). Надеюсь, теперь вам понятно, как решать такие задачи! Если есть вопросы, задавайте.