Решение задачи про велосипедиста и мотоциклиста.

Рассмотрим решение задачи про велосипедиста и мотоциклиста, представленное в виде уравнения. Пусть (x) - скорость мотоциклиста (км/ч). Велосипедист едет на 30 км/ч медленнее, значит, его скорость (x - 30) (км/ч). Из условия задачи известно, что велосипедист тратит в 2.5 раза больше времени на преодоление того же расстояния. Это означает, что скорость велосипедиста в 2.5 раза меньше скорости мотоциклиста. Составим уравнение: \[\frac{1}{x-30} / \frac{1}{x} = 2.5\] Здесь ( \frac{1}{x-30} ) - это время, затраченное велосипедистом, а ( \frac{1}{x} ) - это время, затраченное мотоциклистом. Разделив время велосипедиста на время мотоциклиста, получим 2.5, так как велосипедист тратит в 2.5 раза больше времени. Преобразуем уравнение: \[\frac{\frac{1}{x-30}}{\frac{1}{x}} = 2.5\] Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую: \[\frac{1}{x-30} \cdot \frac{x}{1} = 2.5\] \[\frac{x}{x-30} = 2.5\] Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на (x-30): \[x = 2.5(x-30)\] Раскроем скобки: \[x = 2.5x - 75\] Перенесем все члены с (x) в одну сторону: \[2.5x - x = 75\] \[1.5x = 75\] Теперь найдем (x), разделив обе части уравнения на 1.5: \[x = \frac{75}{1.5}\] \[x = 50\] Таким образом, скорость мотоциклиста равна 50 км/ч. Ответ: 50 км/ч