Решение задачи с учебниками.

Давайте решим эту задачу по теории вероятностей. **Условие задачи:** На круглой полке стоят 11 разных учебников. Найдите вероятность того, что учебники по геометрии и литературе окажутся рядом. Ответ округлите до тысячных. **Решение:** 1. **Общее число возможных расположений:** Так как полка круглая, общее число возможных расположений 11 учебников равно ((11-1)! = 10!). Это связано с тем, что при круговом расположении важен только порядок относительно друг друга, а не абсолютное положение. 2. **Число благоприятных исходов (учебники геометрии и литературы стоят рядом):** Рассмотрим учебники по геометрии и литературе как один «блок». Тогда у нас есть 10 объектов для размещения (9 отдельных учебников + 1 блок из двух учебников). На круглой полке их можно разместить ((10-1)! = 9!) способами. Кроме того, внутри блока учебники геометрии и литературы можно поменять местами, то есть есть 2! = 2 способа их расположения внутри блока. Таким образом, число благоприятных исходов равно (9! cdot 2). 3. **Вероятность:** Вероятность того, что учебники геометрии и литературы окажутся рядом, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов: \[P = \frac{9! \cdot 2}{10!} = \frac{9! \cdot 2}{10 \cdot 9!} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 0.2\] Однако, у нас 11 учебников, два из которых мы хотим, чтобы стояли рядом. Это означает, что общее количество перестановок равно $$(11-1)! = 10! = 3628800$$. Если мы считаем учебник геометрии и литературы как один блок, у нас остается 9 других учебников. Соответственно, перестановок для этих 10 объектов $$(10-1)! = 9! = 362880$$. Учитывая, что учебники геометрии и литературы могут меняться местами, это $$2 cdot 9! = 2 cdot 362880 = 725760$$. Итак, вероятность равна $$\frac{725760}{3628800} = 0.2$$. 4. **Округление до тысячных:** Вероятность 0.2 уже представлена в виде десятичной дроби. Чтобы округлить ее до тысячных, мы можем записать ее как 0.200. **Ответ:** Вероятность того, что учебники по геометрии и литературе окажутся рядом, равна **0.200**. **Развернутый ответ для школьника:** Представьте, что у вас есть 11 книг на круглой полке. Мы хотим узнать, как часто будет получаться так, что две конкретные книги (например, по геометрии и литературе) будут стоять рядом. Чтобы это посчитать, мы сначала узнаем, сколько всего существует разных способов расставить эти 11 книг по кругу. Затем мы посчитаем, сколько из этих способов дают нам нужный результат (когда книги по геометрии и литературе стоят рядом). Чтобы найти вероятность, мы делим количество нужных способов на общее количество способов. В итоге получается, что вероятность равна 0.2, или 20%. Это означает, что примерно в 20% случаев книги по геометрии и литературе будут стоять рядом, если вы случайно расставите все 11 книг на полке.