Решением системы уравнений $$A = \begin{cases} 2x_1 + x_2 - 2x_3 = 9 \\ 3x_1 - 2x_2 + x_3 = 2 \\ x_1 + x_2 - 4x_3 = 11 \end{cases}$$ будет...

Чтобы решить систему уравнений, мы можем использовать метод исключения или метод подстановки. В данном случае, я покажу решение с помощью метода исключения (метода Гаусса).

Исходная система уравнений:

$$ \begin{cases} 2x_1 + x_2 - 2x_3 = 9 \\ 3x_1 - 2x_2 + x_3 = 2 \\ x_1 + x_2 - 4x_3 = 11 \end{cases} $$

Для начала, избавимся от $$x_1$$ во втором и третьем уравнениях. Умножим первое уравнение на $$3/2$$ и вычтем из второго уравнения. Затем умножим первое уравнение на $$1/2$$ и вычтем из третьего уравнения.

Умножаем первое уравнение на $$3/2$$:

$$3x_1 + \frac{3}{2}x_2 - 3x_3 = \frac{27}{2}$$

Вычитаем это из второго уравнения:

$$(3x_1 - 2x_2 + x_3) - (3x_1 + \frac{3}{2}x_2 - 3x_3) = 2 - \frac{27}{2}$$ $$-\frac{7}{2}x_2 + 4x_3 = -\frac{23}{2}$$

Теперь умножаем первое уравнение на $$1/2$$:

$$x_1 + \frac{1}{2}x_2 - x_3 = \frac{9}{2}$$

Вычитаем это из третьего уравнения:

$$(x_1 + x_2 - 4x_3) - (x_1 + \frac{1}{2}x_2 - x_3) = 11 - \frac{9}{2}$$ $$\frac{1}{2}x_2 - 3x_3 = \frac{13}{2}$$

Теперь у нас новая система уравнений:

$$ \begin{cases} 2x_1 + x_2 - 2x_3 = 9 \\ -\frac{7}{2}x_2 + 4x_3 = -\frac{23}{2} \\ \frac{1}{2}x_2 - 3x_3 = \frac{13}{2} \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на $$2$$ и третье уравнение на $$2$$, чтобы избавиться от дробей:

$$ \begin{cases} 2x_1 + x_2 - 2x_3 = 9 \\ -7x_2 + 8x_3 = -23 \\ x_2 - 6x_3 = 13 \end{cases} $$

Теперь избавимся от $$x_2$$ в первом и третьем уравнениях. Выразим $$x_2$$ из третьего уравнения: $$x_2 = 6x_3 + 13$$. Подставим это выражение в первое и второе уравнения.

Подставляем в первое уравнение:

$$2x_1 + (6x_3 + 13) - 2x_3 = 9$$ $$2x_1 + 4x_3 = -4$$ $$x_1 = -2x_3 - 2$$

Подставляем в второе уравнение:

$$-7(6x_3 + 13) + 8x_3 = -23$$ $$-42x_3 - 91 + 8x_3 = -23$$ $$-34x_3 = 68$$ $$x_3 = -2$$

Теперь найдем $$x_2$$ и $$x_1$$:

$$x_2 = 6(-2) + 13 = -12 + 13 = 1$$ $$x_1 = -2(-2) - 2 = 4 - 2 = 2$$

Ответ: $$x_1 = 2, x_2 = 1, x_3 = -2$$