Решением уравнения \(sin x = 0\) является:

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы решаем тригонометрическое уравнение \(sin x = 0\). Нам нужно найти все значения \(x\), при которых синус равен нулю. Вспомним единичную окружность. Синус угла соответствует координате \(y\) точки на окружности. Синус равен нулю, когда точка находится на горизонтальной оси, то есть в точках с координатами \((1; 0)\) и \((-1; 0)\). Эти точки соответствуют углам \(0\) и \(\pi\) (или 180 градусов). Так как функция синуса периодическая с периодом \(2\pi\), мы можем прибавить любое целое число раз период, чтобы получить другие решения. Но, в данном случае, мы можем записать общее решение проще: \[x = \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\] где \(k\) - любое целое число. Таким образом, правильный ответ: \[x = \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\] **Пояснение:** * Когда \(k = 0\), \(x = 0\). * Когда \(k = 1\), \(x = \pi\). * Когда \(k = 2\), \(x = 2\pi\). * Когда \(k = -1\), \(x = -\pi\), и так далее. Все эти углы имеют синус, равный нулю. **Ответ:** \(x = \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\)