Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Реши графически систему уравнений $$\begin{cases} y = 2 - 2x, \\ x - y = -5. \end{cases}$$
Ответ:
Решим графически систему уравнений:
$$\begin{cases}
y = 2 - 2x, \\
x - y = -5.
\end{cases}$$
Для этого построим графики каждого уравнения и найдем точку их пересечения.
1. Построим график первого уравнения: $$y = 2 - 2x$$
Это линейная функция, поэтому для построения графика достаточно двух точек.
- Пусть $$x = 0$$, тогда $$y = 2 - 2(0) = 2$$. Получаем точку $$(0, 2)$$.
- Пусть $$x = 1$$, тогда $$y = 2 - 2(1) = 0$$. Получаем точку $$(1, 0)$$.
Проведем прямую через эти две точки.
2. Построим график второго уравнения: $$x - y = -5$$
Выразим $$y$$ через $$x$$:
$$y = x + 5$$
Это тоже линейная функция. Найдем две точки для построения графика:
- Пусть $$x = 0$$, тогда $$y = 0 + 5 = 5$$. Получаем точку $$(0, 5)$$.
- Пусть $$x = -5$$, тогда $$y = -5 + 5 = 0$$. Получаем точку $$(-5, 0)$$.
Проведем прямую через эти две точки.
3. Найдем точку пересечения графиков
По графику видно, что прямые пересекаются в точке $$(-1, 4)$$.
4. Проверка
Подставим координаты точки $$(-1, 4)$$ в оба уравнения системы:
$$\begin{cases}
4 = 2 - 2(-1) \\
-1 - 4 = -5
\end{cases}$$
$$\begin{cases}
4 = 2 + 2 \\
-5 = -5
\end{cases}$$
$$\begin{cases}
4 = 4 \\
-5 = -5
\end{cases}$$
Оба уравнения выполняются.
Ответ: Решением системы уравнений является точка $$(-1, 4)$$.
Ниже представлен график функций
Похожие
