Решение задач.

1 Вариант

№1.

Дано: ∠AOE = 30°

Найти: остальные углы.

1. ∠AOB - развернутый, значит ∠AOE + ∠EOB = 180°
2. ∠EOB = 180° - ∠AOE = 180° - 30° = 150°
3. ∠EOB и ∠AOK - вертикальные, значит ∠EOB = ∠AOK = 150°
4. ∠AOE и ∠BOK - вертикальные, значит ∠AOE = ∠BOK = 30°

Ответ: ∠EOB = ∠AOK = 150°, ∠BOK = 30°

№2.

Дано: ∠AOB в 2 раза больше ∠ВОК.

Найти: ∠AOB и ∠BOK.

1. Пусть ∠ВОК = x, тогда ∠AOB = 2x
2. ∠AOB - развернутый, значит ∠AOB + ∠BOK = 180°
3. 2x + x = 180°
4. 3x = 180°
5. x = 60°
6. ∠BOK = 60°, ∠AOB = 2 × 60° = 120°

Ответ: ∠BOK = 60°, ∠AOB = 120°

2 Вариант

№1.

Дано: ∠BOA = 110°

Найти: остальные углы.

1. ∠BOA и ∠EOK - вертикальные, значит ∠BOA = ∠EOK = 110°
2. ∠AOK - развернутый, значит ∠BOA + ∠BOK = 180°
3. ∠BOK = 180° - ∠BOA = 180° - 110° = 70°
4. ∠BOK и ∠AOE - вертикальные, значит ∠BOK = ∠AOE = 70°

Ответ: ∠EOK = 110°, ∠BOK = ∠AOE = 70°

№2.

Дано: ∠KOB на 40° меньше ∠КОЕ.

Найти: ∠KOB и ∠KOE.

1. Пусть ∠KOB = x, тогда ∠KOE = x + 40°
2. ∠AOE - развернутый, значит ∠KOB + ∠KOE = 180°
3. x + x + 40° = 180°
4. 2x + 40° = 180°
5. 2x = 140°
6. x = 70°
7. ∠KOB = 70°, ∠KOE = 70° + 40° = 110°

Ответ: ∠KOB = 70°, ∠KOE = 110°