Реши систему двух уравнений: $$\begin{cases} \frac{k+m}{6} - \frac{k-m}{3} = 1 \\ \frac{2k-m}{6} - \frac{3k+2m}{3} = -13 \end{cases}$$

Решим систему уравнений по шагам:

1) Упростим каждое уравнение, избавившись от дробей. Для этого умножим обе части первого уравнения на 6, а обе части второго уравнения также на 6:

$$\begin{cases} (k+m) - 2(k-m) = 6 \\ (2k-m) - 2(3k+2m) = -78 \end{cases}$$

2) Раскроем скобки в каждом уравнении:

$$\begin{cases} k + m - 2k + 2m = 6 \\ 2k - m - 6k - 4m = -78 \end{cases}$$

3) Приведем подобные слагаемые в каждом уравнении:

$$\begin{cases} -k + 3m = 6 \\ -4k - 5m = -78 \end{cases}$$

4) Выразим k из первого уравнения: $$k = 3m - 6$$.

5) Подставим выражение для k во второе уравнение:

$$-4(3m - 6) - 5m = -78$$

6) Раскроем скобки:

$$-12m + 24 - 5m = -78$$

7) Приведем подобные слагаемые:

$$-17m = -102$$

8) Найдем m:

$$m = \frac{-102}{-17} = 6$$

9) Подставим значение m в выражение для k:

$$k = 3(6) - 6 = 18 - 6 = 12$$

Ответ: $$k = 12, m = 6$$