Реши систему неравенств: $\begin{cases} 34 - 3x > 3x + 5, \\ 19x - 8 < 46 - 5x. \end{cases}$ Запиши в поле ответа наибольшее натуральное число, которое является решением.

Решим данную систему неравенств пошагово: 1. Решим первое неравенство: $\begin{aligned} 34 - 3x &> 3x + 5 \\ 34 - 5 &> 3x + 3x \\ 29 &> 6x \\ x &< \frac{29}{6} \\ x &< 4\frac{5}{6} \end{aligned}$ 2. Решим второе неравенство: $\begin{aligned} 19x - 8 &< 46 - 5x \\ 19x + 5x &< 46 + 8 \\ 24x &< 54 \\ x &< \frac{54}{24} \\ x &< \frac{9}{4} \\ x &< 2\frac{1}{4} \end{aligned}$ 3. Определим общее решение системы: Мы получили два условия: $x < 4\frac{5}{6}$ и $x < 2\frac{1}{4}$. Так как нам нужно найти наибольшее натуральное число, удовлетворяющее обоим неравенствам, берем наименьшее ограничение, то есть $x < 2\frac{1}{4}$. 4. Найдем наибольшее натуральное число: Наибольшее натуральное число, которое меньше $2\frac{1}{4}$, это 2. Ответ: 2