Реши систему неравенств: $$\begin{cases} 8 + 3x < 14, \\ -5 < 2 - x \le 1. \end{cases}$$

Решим каждое неравенство системы по отдельности.

Первое неравенство:

$$8 + 3x < 14$$

$$3x < 14 - 8$$

$$3x < 6$$

$$x < 2$$

Второе неравенство:

$$-5 < 2 - x \le 1$$

Вычтем 2 из всех частей неравенства:

$$-5 - 2 < 2 - x - 2 \le 1 - 2$$

$$-7 < -x \le -1$$

Умножим все части неравенства на -1, не забыв изменить знаки неравенств на противоположные:

$$7 > x \ge 1$$

$$1 \le x < 7$$

Теперь нужно найти пересечение решений этих неравенств.

Первое неравенство: $$x < 2$$

Второе неравенство: $$1 \le x < 7$$

Изобразим решения на числовой прямой:

Первое неравенство: `-----(-∞)----(2)------->`

Второе неравенство: `-----[1]--------(7)----->`

Пересечение решений: $$1 \le x < 2$$

Запишем ответ в виде интервала:

$$x \in [1; 2)$$