Реши систему неравенств: \begin{cases} 5(x-2)-(x+4) \le 3, \\ 8x > 4(x + 3)-5. \end{cases} Запиши в поле ответа наибольшее натуральное число, которое является решением.

Решим систему неравенств: 1. Рассмотрим первое неравенство: $$5(x-2) - (x+4) \le 3$$ Раскроем скобки: $$5x - 10 - x - 4 \le 3$$ Приведем подобные члены: $$4x - 14 \le 3$$ Перенесем -14 в правую часть: $$4x \le 3 + 14$$ $$4x \le 17$$ Разделим обе части на 4: $$x \le \frac{17}{4}$$ $$x \le 4.25$$ 2. Рассмотрим второе неравенство: $$8x > 4(x + 3) - 5$$ Раскроем скобки: $$8x > 4x + 12 - 5$$ $$8x > 4x + 7$$ Перенесем 4x в левую часть: $$8x - 4x > 7$$ $$4x > 7$$ Разделим обе части на 4: $$x > \frac{7}{4}$$ $$x > 1.75$$ 3. Решением системы является пересечение решений обоих неравенств: $$1.75 < x \le 4.25$$. 4. Найдем наибольшее натуральное число, удовлетворяющее этому условию. Натуральные числа - это целые положительные числа. Из решения системы неравенств видно, что $$x$$ должен быть больше $$1.75$$ и меньше или равен $$4.25$$. Следовательно, натуральные числа, удовлетворяющие этому условию, это 2, 3 и 4. Наибольшее из них - 4. Ответ: 4