Реши систему уравнений: { 2x + y = 11, 6x - y = 21.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами решим систему уравнений, представленную на изображении. Наша задача – найти значения переменных x и y, которые одновременно удовлетворяют обоим уравнениям. Система уравнений выглядит так: \[ \begin{cases} 2x + y = 11 \\ 6x - y = 21 \end{cases} \] Решение: 1. Метод сложения: * Заметим, что в первом уравнении у нас `+y`, а во втором `-y`. Это удобно, так как при сложении уравнений переменная `y` будет исключена. * Сложим оба уравнения: \[ (2x + y) + (6x - y) = 11 + 21 \] \[ 8x = 32 \] 2. Находим x: * Разделим обе части уравнения на 8: \[ x = \frac{32}{8} \] \[ x = 4 \] 3. Находим y: * Подставим найденное значение `x = 4` в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение: \[ 2x + y = 11 \] \[ 2(4) + y = 11 \] \[ 8 + y = 11 \] * Вычтем 8 из обеих частей уравнения: \[ y = 11 - 8 \] \[ y = 3 \] Ответ: * Итак, решение системы уравнений: \[ \begin{cases} x = 4 \\ y = 3 \end{cases} \] Проверка: * Подставим значения x и y в оба исходных уравнения, чтобы убедиться, что они верны. * Первое уравнение: \[ 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11 \] * Второе уравнение: \[ 6(4) - 3 = 24 - 3 = 21 \] Оба уравнения верны. Значит, решение найдено правильно. Итоговый ответ: x = 4, y = 3