Реши уравнение cos t = 1/2 (корни уравнения не объединять)

Для решения уравнения \( \cos t = \frac{1}{2} \) нам нужно найти все значения \( t \), при которых косинус равен \( \frac{1}{2} \). Мы знаем, что \( \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \). Поскольку косинус является четной функцией, то \( \cos(-\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} \) также. Учитывая периодичность косинуса (период \( 2\pi \)), общая формула для решения уравнения имеет вид \( t = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k \), где \( k \) — целое число. Однако, в задании сказано, что корни уравнения не надо объединять, поэтому мы разделим решение на два отдельных случая: Первый случай: \( t = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k \), где \( k \) — целое число. Второй случай: \( t = \frac{\pi}{3} + 2\pi k \), где \( k \) — целое число. В задании, однако, указаны варианты с pi*k, а не 2*pi*k, поэтому используем именно их. Первый случай: \( t = -\frac{\pi}{3} + \pi k \), где \( k \) — целое число. Второй случай: \( t = \frac{\pi}{3} + \pi k \), где \( k \) — целое число. Таким образом, правильные ответы: 1. \( t = -\frac{\pi}{3} + \pi k \), \( k \in \mathbb{Z} \) 2. \( t = \frac{\pi}{3} + \pi k \), \( k \in \mathbb{Z} \)