Реши уравнение: $$ctg x = -\sqrt{3}$$. В первое окошко введи положительное число!

Решим уравнение $$ctg x = -\sqrt{3}$$.

1. Найдем решение уравнения в радианах. Мы знаем, что $$ctg x = \frac{cos x}{sin x}$$. Значение $$-\sqrt{3}$$ котангенс принимает в точках, где косинус равен $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$, а синус равен $$\frac{1}{2}$$, или наоборот. Это соответствует углу $$\frac{5\pi}{6}$$ (150 градусов) во второй четверти.

2. Общее решение для котангенса выглядит так:

$$x = arctg(a) + \pi k$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$.

В нашем случае:

$$x = \frac{5\pi}{6} + \pi k$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$.

3. Теперь переведем решение в градусы. $$ \pi $$ радиан соответствует 180 градусам. Значит, $$\frac{5\pi}{6}$$ радиан соответствует:

$$\frac{5\pi}{6} = \frac{5 \cdot 180^{\circ}}{6} = 150^{\circ}$$.

Тогда общее решение в градусах:

$$x = 150^{\circ} + 180^{\circ} k$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$.

В первое окошко нужно ввести положительное число, что и соответствует нашему результату.