Реши уравнение ctg x = 6: x = ? + πk, k ∈ Z. Запиши решение уравнения, если k = 4: x = ? + ?π.

Для решения уравнения cot(x) = 6, вспомним, что cot(x) - это котангенс угла x. Котангенс - это отношение косинуса к синусу, или же обратное отношение тангенса.

Решение уравнения cot(x) = a, где a - действительное число, имеет вид:

$$x = \operatorname{arccot}(a) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$,

где $$\operatorname{arccot}(a)$$ - арккотангенс числа a.

В нашем случае, a = 6, поэтому решение уравнения cot(x) = 6 будет:

$$x = \operatorname{arccot}(6) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$

Теперь, нам нужно записать решение уравнения, если k = 4. Подставим k = 4 в общее решение:

$$x = \operatorname{arccot}(6) + \pi \cdot 4$$

$$x = \operatorname{arccot}(6) + 4\pi$$

Итак, решение уравнения при k = 4:

$$x = \operatorname{arccot}(6) + 4\pi$$

Ответ:

Первый пропуск: arccot(6)

Второй пропуск: 4