Реши уравнение: \(\frac{3x + 5}{3} + \frac{2x - 1}{7} = 3.\)

Решение:

Чтобы решить данное уравнение, сначала приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 7 равен 21.

1. Умножим обе части уравнения на 21, чтобы избавиться от знаменателей:
   \( 21 \cdot \left( \frac{3x + 5}{3} + \frac{2x - 1}{7} \right) = 21 \cdot 3 \)
2. Распределим 21 по дробям:
   \( \frac{21}{3}(3x + 5) + \frac{21}{7}(2x - 1) = 63 \)
3. Упростим дроби:
   \( 7(3x + 5) + 3(2x - 1) = 63 \)
4. Раскроем скобки:
   \( 21x + 35 + 6x - 3 = 63 \)
5. Приведём подобные слагаемые:
   \( (21x + 6x) + (35 - 3) = 63 \)
   \( 27x + 32 = 63 \)
6. Перенесём число 32 в правую часть уравнения, изменив знак:
   \( 27x = 63 - 32 \)
   \( 27x = 31 \)
7. Найдем значение x, разделив обе части на 27:
   \( x = \frac{31}{27} \)
8. Представим ответ в виде смешанного числа. Для этого разделим 31 на 27:
   \( 31 \div 27 = 1 \) с остатком \( 4 \).
   Таким образом, \( \frac{31}{27} = 1 \frac{4}{27} \). Дробная часть \( \frac{4}{27} \) несократимая, так как наибольший общий делитель чисел 4 и 27 равен 1.

Ответ: \( 1 \frac{4}{27} \).